Erwartete Fähigkeiten Test 2:  2017-11-12

Pflicht ist, diese Fragen aus dem Stegreif und eigenem Geist beantworten zu können. Kontrolle per Internet ist erwünscht. Beim Schreiben links 4 cm Rand lassen, oder den Normrand der Blätter verwenden, oben Name, Klasse und Datum notieren

1. Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse?  Zeige dies anhand einer Formel. Welche Größe bestimmt auf unserer Erde das Gewicht?

   F = m•a   Angewandt auf das Schwerkraftfeld der Erde folgt  für die Gewichtskraft F_G =  m•g , g=9,81 m/s²

2. Es gibt Energiespeicher, die Energie mittels der Spannung eines Körpers speichern, z.B. Federn. Das älteste Beispiel ist der (Jagd)-Bogen. Der Bogen wird gespannt und damit mit mechanischer Energie "aufgeladen". Oft sind  Verhältnisse so, dass man einen "elastischen Bereich" der Feder oder des Bogens annehmen kann. Das bedeutet, dass die Auszugskraft proportional zur Auszugslänge ist.

   Folgende Werte sind bekannt: Masse Pfeil = 0,05 kg, Kraft pro Meter Auszug = D = 1000N/m , d.h., wenn die Bogensehne um einen Meter ausgezogen wird, dann hält der Bogenschütze eine Kraft von 1000N/m * m = 1000 N . Das ist eine Kraft, die vermutlich nur Bogenhelden wie Katniss Everdeen, Odysseus oder Robin Hood aufbringen können.

    

   Wir können einen ganz einfachen Fall annehmen, nämlich dass Auszugslänge * Kraft(bei der maximalen Auszugslänge) = Kraft*Weg = Spannungsenergie ist
   Wir können den genaueren Fall annehmen, dass die Kraft linear bis zur maximalen Auszugslänge ansteigt. Was müssen wir dann für eine Formel verwenden??  Tip: der Vorfaktor 1/2 bringt das richtige Ergebnis, aber wieso? Zeichne die Kraft (y-Achse) in Abhängigkeit von der Auszugslänge (x-Achse) auf.
   Die Formel für die kinetische Energie (Bewegungsenergie) kennen wir ja. Den nächsten Schritt könnt ihr selbst als Formel ableiten, wenn ihr den Ansatz macht: Spannungsenergie = Bewegungsenergie.  Das ist natürlich auch eine Idealisierung. In der Wirklichkeit wird ein Teil der Spannungsenergie verloren gehen.
   Wie schnell wird der Pfeil fliegen? 0,5 • D • s²  = 0,5 m v²  ⇔  (D/m) • s²  = v²   ⇔  v   = s  •  Wurzel(D/m) 
   Wie hoch kann der Pfeil fliegen, wenn wir die Formel für die Fallgeschwindigkeit v = Wurzel(2•g•h) anwenden.  wenn man v kennt, dann ist h = v² /(2•g) - checkt die Einheiten!!
   Welchem Wirkungsgrad entspricht diese Idealisierung?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Lade dir folgende Exceldatei runter: Bogen-Berechnung-tunih-WEB       Der Wirkungsgrad ist 1, da die ganze Spannungsenergie in Bewegungsenergie umgewandelt wird.                                                                                                                                                                                                                                                                         
3. In der Verkehrsluftfahrt und auch bei der Navigation von Schiffen benutzt man eine andere Längeneinheit, die nautische Meile oder Seemeile. 1 sm = 1,852 km (SI-Symbol). Rechne 10 km/h in Seemeilen/Stunde um. 1 Seemeile/h bezeichnet man auch als Knoten, kn. Wievel km/h sind 30 kn? Schreibe die Lösung mit genauem Ansatz und Einheiten auf. Anmerkung: 30 kn ist eine extrem hohe Geschwindigkeit für ein Schiff. Rechercheaufgabe: An welcher geometrischen Größe hat sich die Seemeile urpsrünglich orientiert?
   Hier schaut ihr mal bei Wikipedia nach, wenn ihr das nicht schon längst gemacht habt!