Theoretisch soll für einen Bogen folgende Formel für die gespeicherte Spannungsenergie gelten:

Federenergie oder Spannungsenergie
ESpann  = 0,5  · D · s2

= 0,5 • Federkonstante • (Auszugslänge zum Quadrat)

D, die Federkonstante,  mit der Einheit ( dimension engl.) Newton/Meter = N/m hat für jeden Bogen einen individuellen Zahlenwert.  Unten ist der Fall für D = 1000 N/m aufgetragen.

Allerdings ändert sich die Spannkraft beim Ausziehen nicht unbedingt so, wie es die "Idealvorstellung" fordert. Das Leben und auch die Eigenschaften von Bögen sind real.

Bogen-Experiment:

Material: Ein Bogen, Schraubzwingen und Befestigungshölzer, Meßprotokoll, Meßunterlage für die Bestimmung der Auszugslänge.

Eure Aufgaben:

  1. Verteilt in eurer Gruppe die Aufgaben: Experimentator, Protokollschreiber, Zeichner auf Papier, Zeichner an der Tafel, Zeitwächter, Umrechner von der Meßanzeige kg in die Krafteinheit Newton.
  2. Macht euch klar, dass auch ein Kinder-Bogen eine Waffe ist und nicht mit dem Bogen innerhalb der Schule geschossen werden darf. Als Feder ist der Bogen natürlich ein Versuchsobjekt und erlaubt. Richtet den Bogen so aus, dass die Waage in Richtung auf eine Wand beschleunigt würde.
  3. Baut die Versuchseinrichtung an einem Tisch auf. Achtet darauf, dass der Bogen stabil befestigt ist.
  4. Meßt die Kraft auf die ausgezogene Sehne in Abhängigkeit vom Auszug. Mittels der Formel F = m•g = kann man aus den kg-Meßwerten eine Kraft in Newton errechnen.
  5. Meßt als Orientierung mit größten Auszug s (mit Gefühl - Bogen nicht zerbrechen). Diesen größten Auszug s könntet ihr mit der zugehörigen Kraft F verwenden eine Federkonstante D zu bestimmen. D = F/s
  6. Messt für verschiedene Auszugslängen s. Achtet beim Ablesen der Waagen darauf, dass die richtige Einheit, nämlich kg erscheint.
  7. Zeichnet ein Kraft - Auszugsdiagramm auf Papier und zeitgleich ein Diagramm an der Tafel für die spätere Präsentation.
  8. Welche Fläche, also welche Auszugskraft, "erzeugt" euer Bogen. Kann man die Fläche als Dreieck beschreiben? Ist das eine ganz andere Form? Für eine erste Näherung legt eine Gerade so, dass ihr ein Dreieck für eine erste Bestimmung der Auszugsarbeit bzw. Auszugsenergie bekommt.
  9. Vergleicht eure Ergebnisse mit denen der anderen Arbeitsgruppen. Versucht für kleine Auszüge die beiden genaueren Waagen auch einzusetzen.
  10. Was kann man unter der Genauigkeit einer Waage verstehen?
  11. Aufgaben, wenn ihr Zeit über habt: Wie können wir aus der von uns bestimmten Spannungsenergie einen Bogenwirkungsgrad, eine maximale Pfeilgeschwindigkeit und eine maximale Pfeilflughöhe errechnen? Welche Formeln müssen wir nur miteinander gleichsetzen. Anmerkung: Der Wirkungsgrad von Bögen liegt in der Regel bei 0,5 , Quelle  Reflexbögen, Volker Alies (Hg), 2009, Verlag Anglika Hörnig
  12. Zum Abschluß präsentiert ihr in 3-4 Minuten eure Ergebnisse an der Tafel. Wichtig ist, dass ihr das als Zahlenwert mit richtiger Einheit sagen könnt. Unser Bogen enthält bei einem Vollauszug von x m, eine Energie von y  Nm, also Joule. Zum Vergleich eine Softair hat eine Energie von 1 Joule.  Ein Luftgewehr hat eine Geschossenergie  bis 7,5 Joule in Deutschland, in Östereich bis 20 Joule.  Das Geschoss einer  9 mm Pistole hat eine Energie von 300 - 700 Joule. Ein Jagdgewehr hat eine Geschossenergie von 2000-4000 Joule. Ordnet die Energie eures Bogens in diese Größenordnungen ein.

 

Größe Symbol Einheit

Arbeit =

Kraft • Weg

Kraft  = D·s

 

W

= F · s

=  D· s · s

1 ( (kg · (m/s2 ))· m

= 1 N ·m

= kg · (m2/s2)

 

 1 N · m =  

1 Nm = 1J

1J = 1 Joule

 =

1 Newton-

meter

Höhen-Energie =

Gew.kraft • Höhe

 

Gew.kraft

= m· g

Epot

= F· h 

=  m · g · h

 1 Nm

= 1 Joule

Und jetzt zu den "physikalischen Tricks" .  Wir können die Spannungsenergie zu 100% in Bewegungsenergie oder zu 100% in Höhenenergie umsetzen. Damit erhalten wir Formeln für die Geschwindigkeit eines Pfeiles und für die maximale Flughöhe eines Pfeiles. Für eine Abschätzung nehmt ein Pfeilgewicht von 50 g  an. Wichtig: drückt die g in kg aus !

ESpann  = 0,5  · D · s2  =Ekin  = 0,5 m · v2 =  Epot= m  · g · h

die Umformungen kriegt ihr selber hin ?  Wenn nicht fragen!